Question

Numa progressão geométrica tem-se a3 = 40 e a6 = -320. Ao calcularmos a soma dos oito primeiros termos dessa PG, encontramos:
A) -2
B) 10
C) -850
D) -97
E) -100

é urgente

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Substituindo os termos por x, xq, xq²... Teremos que A3=xq² e A6=xq⁵

Sabemos também, que um termo divido pelo seu anterior é igual a razão

A2/A1 =q

A3/A2 =q

A3/A1 = q²

Ou seja

Xq/x=q

Xq²/xq=q

Xq²/x=q²

Portanto:

A6/A3= q³

Xq⁵/xq²=q³

-320/40=q³

-8=q³

Q=√-8 (raíz cúbica)

Q= 2

Mas, devido ao sinal se alternar na PG, podemos concluir que ela é uma PG alternante. Isso é, varia o sinal conforme os termos, devido à razão ser negativa

Q=-2

Sabendo isso, podemos descobrir os termos da PG

A3= A1 . Q.q (q²)

40=xq²

40=x.(-2)²

40=x.4 (elevado ao expoente par fica positivo)

X=40/4

X=10

Aplicando a som dos termos da PG finita

A1.(qn -1) /q-1

10(2⁸-1)/-2-1

10(256-1)/-3

S8=2550/-3

S8=-850

Resposta da PA q vc botou nos comentários é 4

R=4

Answer 2

Resposta:

.   - 850    (opção:    C)

Explicação passo a passo:

.

.     P.G.,  em  que:

.

.       a3  =  40   e    a6  =  - 320

.

==>  a3  .  razão^3  =  a6

.       razão^3  =  a6  :  a3

.       razão^3  =  - 320  :  40

.       razão^3  =  - 8

.       razão^3  =  - 2^3

.       razão  =  - 2

.

Calculando a1    (primeiro termo)

a1  .  razão² =  a3

a1  .  (- 2)²  =  40

a1  .  4  =  40

a1  =  40  :  4

a1  =  10

.

Soma dos 8 primeiros termos  =  a1 . (razão^8  -  1) / (razão  -  1)

.                                                     =  10 . [(- 2)^8  -  1] / (- 2  -  1)

.                                                     =  10 . (256  -  1) / (- 3)

.                                                     =  10  .  255 / (- 3)

.                                                     =  10  .  (- 85)

.                                                     =  - 850

.

(Espero ter colaborado)