Question

Numa progressão geométrica,sabe-se que a3=40 a6= -320.A soma dos dez primeiros termos dessa sequência é
A)1.650
B)-1.650
C)-2.860
D)-3.410
E)-3.640

Answer 1

P.G.(
a 3 = 40
a 6 = -320
S 10 = ?
a 3 = a 1 . q^2
a 1 . q^2 = 40
a 1 = 40 / q^2 (*)
a 6 = a 1 . q^5
a 1 . q^5 = a 6 
a 1 = -320/q^5 (**)
igualando as duas equações:
40/q^2 = -320/q^540.q^5 = -320. q^2
q^5/q^2 = -320 / 40
q^3 = - 8
q^3 = - 2 ^3
q = - 2
a 1 = 40/q^2
a 1 = 40/(-2)²
a 1 = 40/4
a 1 = 10
a 2 = a1 . q
a 2 = 10 . -2
a 2 = - 20
S 10 = a 1 .(q^n  -  1 )  / q - 1
S 10 = 10.(-2)^10  -  1 ) / - 2 - 1
S 10 = 10 (1024  -  1 )  /  - 3
S 10 = 10(1023) / - 3
S 10 = 10230 / - 3
S 10 =  - 3410