Question

- Numa progressão geométrica (PG) de razão
q=4, o primeiro termo é 16 e o último termo
é igual a 242. Quantos termos essa PG
possui?
a) 5
b) 9
c) 16
d) 20
e) 64​

Answer 1

Utilizand odefinição de PG, temos que esta pg tem 3 termos. Verifique novamente os números desta questão, pois é impossível ser 242, pois este não é resultado de potencias de 4, talvez o primeiro termo esteja errada e não seja 16.

Explicação passo-a-passo:

Acredito que o ultimo termo desta PG seja na verdade 256, pois caso contrário com 242, seria impossível esta PG ter termos inteiros.

O termo geral de um PG, é dada por:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

Onde A1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

Assim podemos simplesmente substituir os valores que temos:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

$256=16.4^{n-1}$

Dividindo o termo da esquerda pelo da direita:

$\frac{256}{16}=4^{n-1}$

$16=4^{n-1}$

Escrevendo o número da esquerda como potencia de 4:

$16=4^{n-1}$

$4^{2]=4^{n-1}$

Igualando os expoentes:

$2=n-1$

$n=3$

Assim temos que esta pg tem 3 termos. Verifique novamente os números desta questão, pois é impossível ser 242, pois este não é resultado de potencias de 4, talvez o primeiro termo esteja errada e não seja 16.