Question

Numa progressão geométrica decrescente e ilimitada, o primeiro termo é 8, e a soma dos termos é 16.O quinto termo vale?
A) -$\frac{1}{2}$.
B) -2.
C) $\frac{1}{2}$.
D) 2.
E) $\frac{1}{4}$

Resposta:Letra C

Answer 1

A soma dos termor é dada por:

S = a1*(q^n -1)/(q-1)

Temos o valor de s (16) e de a1 (8), vamos ver:

16 = 8*(q^n -1)/(q-1)
16/8 = (q^n -1)/(q-1)
2 = (q^n -1)/(q-1)
(q-1)*2 = q^n -1
2q -2 = q^n -1
-q^n + 2q -1 = 0

Como a PG é ilimitada, podemos descartar o termo q^n pois quando este tende a números muito grandes seu valor tão se aproxima de zero que podemos considera-lo como igual a zero:

2q - 1 = 0
2q = 1
q = 1/2

Para descobrir o 5 temos temos a fórmula:

a5 =a1*q^(n-1)
a5 = 8*(1/2)^(5-1)
a5 = 8*(1/2)^(4)
a5 = 8*(1/16)
a5 = 8/16
a5 = 1/2