Question

numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiro vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão.

a)3
b)5
c)7
d)9
e)11​

Answer 1

Resposta:
Alternativa A

Explicação:
Da questão, nós temos:

a₁ + a₂ = 1
a₃ + a₄ = 9

Podemos representar o segundo, terceiro e quarto termos dessa P.G. em função de a₁ e da razão q:

a₂ = a₁ . q
a₃ = a₁ . q²
a₄ = a₁ . q³

Por fim, teremos:

a₁ + a₁ . q = 1 ⇒ a₁ . (1 + q) = 1 ⇒ a₁ = 1 / (1 + q)

a₁ . q² + a₁ . q³ = 9 ⇒ a₁ . (q² + q³) = 9 ⇒ a₁ = 9 / (q² + q³)

Já que:

a₁ = 1 / (1 + q)
a₁ = 9 / (q² + q³)

Temos:

1 / (1 + q) = 9 / (q² + q³)

q² + q³ = 9 . (1 + q)

q² . (1 + q) = 9 . (1 + q)

q² = 9

q = ± √9

q = 3

A razão têm de ser positiva, pois os quatros termos são positivos e se pusermos – 3 em a₁ = 1 / (1 + q), obtemos um valor negativo para a₁.