Question

numa progressao geometrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos doisultimos vale 9. qual é a pg?

Answer 1

dados ;
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A1 + A2 = 1......( l )
A3 + A4 = 9.....( ll )
q = ???
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A2 = A1 * q^n-1
A2 = A1 * q^2-1
A2 = A1 * q.....( A )

A3 = A1 * q^n-1
A3 = A1 * q^3-1
A3 = A1 * q^2....( B )

A4 = A1 * q^n-1
A4 = A1 * q^4-1
A4 = A1 * q^3.....( C )
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Substiruindo em ( 1) os valores correspondente

A1 + A2 = 1
A1 + A1 * q = 1
A1*(1 + q) = 1...1er equacao


A3 + A4 = 9
A1 *q^2 + A1 * q^3 = 9
A1 q^2 * (1 + q ) = 9.......2da equacao

Agora fazeremos aconteecer uma divisao com a 2da equacao por 1era equacao

A1 *q^2*(1 + q).......9
___________..=.._
..A1 * (1 + q)..............1

entao vai ser simplificado na seguinte maneira que ficara assim

q^2......9
___..=.._
...1 ........1

q^2 = 9

q = \|9

q = 3

Este resultado e a razao de P.G " q = 3 "

Calculando e dibstituindo em ( l ) na seguinte dada...e tambem vamos substiuir em ( A ) ; ( B ) e ( C )

A1 + A2 = 1
A1 + A1*q = 1
A1 + (1 + 3 ) = 1
A1 + 4 = 1
A1 = 1/4

A2 = A1 * q
A2 = 1/4 * 3
A2 = 3/4

A3 = A1 * q^2
A3 = 1/4 * (3)^2
A3 = 1/4 * 9
A3 = 9/4

A4 = A1 * q^3
A4 = 1/4 * (3)^3
A4 = 1/4 *27
A4 = 27/4

P.G = { 1/4 ; 3/4 ; 9/4 ; 27/4 }