Question

numa progressão geometrica de 4 termos a soma dos termos de ordem par é 10 e a soma dos ternos de ordem ímpar é 5.determine o quarto termo dessa progressão.

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado $a_2+a_4=10$ e $a_1+a_3=5$.

Utilizando a fórmula do termo geral $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$, obtemos:

$a_2+a_4=a_1\cdot q+a_1\cdot q^3=a_1\cdot q\cdot(1+q^2)=10~(i)$

$a_1+a_3=a_1+a_1\cdot q^2=a_1\cdot(1+q^2)=5~(ii)$

Dividindo a equação (i) pela equação (ii):

$\dfrac{a_1\cdot q(1+q^2)}{a_1\cdot(1+q^2)}=\dfrac{10}{5}$

$q=2$

Substituindo na equação (ii):

$a_1\cdot(1+2^2)=5$

$a_1\cdot5=5$

$a_1=1$

Logo, a PG em questão é $(1,2,4,8)$ e $a_4=8$