Question

Numa progressão geométrica, a diferença entre o segundo termo e o primeiro é 9 e a diferença entre o quinto e o quarto é 576. Calcule a razão e o quinto termo dessa PG

Answer 1

a resposta está em anexo querida.

Answer 2

$\begin{cases} & \text{ a2 - a1 = 9} \\ & \text{ a5 - a4 = 576 } \end{cases} \\\\\ a1 = a1\\ a2 = a1*q\\ a4 = a1*q^{3}\\ a5 = a1*q^{4}\\ Logo...$
$I)a1*q - a1 = 9\\\\ a1(q - 1) = 9\\\\ \boxed{a 1 = \frac{9}{(q-1)} }\\\\ II)a1*q^{4} - a1*q{3} = 476\\\\ a1(q^{4} - q^{3}) = 576\\\\ \boxed{a1 = \frac{576}{(q^{4} - q^{3})}} \\\\ \frac{9}{(q-1)} = \frac{576}{(q^{4} - q^{3})}\\\\ 1 = \frac{64}{q^{3}} \\\\ q^{3} = 64\\\\ \boxed{q = 4}$
$a1 = \frac{9}{q-1} \\\\ a1 = \frac{9}{4-1}\\\ \boxed{a1 = 3}\\\\ a5 = a1*q^{4}\\\\ a5 = 3*4^{4}\\\\ \boxed{a5 = 768}$