Question

Numa progressao aritmetica, tem-se U2 =24 e U6= 384
a) Determina o primeiro termo e a razao

Answer 1

Para progressões aritméticas (PA), temos a formula genérica para determinarmos o valor de qualquer termo pertencente a ela:
$U_{n} = U_{1} + (n-1) k$
Dados dois termos de uma determinada PA, $U_{2}=24$ e $U_{6} = 384$, podemos substituir ambos os valores na fórmula dada.
$U_{2}=24= U_{1} + (2-1)k$
$U_{6} = 384= U_{1} + (6-1)k$
Assim podemos montar o seguinte sistema:
$\left \{ {{24= U_{1} + k } \atop {384= U_{1} + 5k }} \right.$
Multiplicando a primeira equação por (-1) e adicionando esta à segunda, temos:
$\left \{ {{-24=- U_{1} -k} \atop {384= U_{1} + 5k}} \right.$
$U_{1} - U_{1} +5k-k=384-24$
          $4k=360$
            $k=90$
Assim, a constante desta PA é igual a 90. Com este dado, podemos substituir na primeira equação e achar o valor de $U_{1}$ :
       $24= U_{1}+90$
         $U_{1} = -66$
Portanto, o primeiro termos desta progressão aritmética é -66.
  
                            Espero ter ajudado! :)
                               Qualquer dúvida é só dizer!!