Question

numa progressão aritmética tem-se a3=40 e a6=-320. Qual a soma dos oito primeiros termos ?

Answer 1

a3 = a1 + 2r = 40
a6 = a1 + 5r = - 320 ( - 1)

  a1 + 2r =  40
- a1 - 5r = 320  somando, temos:

       - 3r = 360    => 3r = - 360  =>  r = 360/3    =>  r = - 120

a2 = a3 - r = 40 - ( - 120 ) = 40 + 120 = 160
a1 = a2 - r = 160 - ( - 120 ) = 160 + 120 = 280
a8 = a1 + 7r = 280 + 7( - 120 ) = 280 - 840 = - 560

S8 = ( a1 + a8 )8/2 = ( a1 + a8 )4  
S8 = ( 280 - 560)4 = - 1120

Answer 2

Razão da PA ( r )

an = ak + ( n - k ) * r
40 = -320 + ( 3 - 6 ) *  r
40 = -320 - 3 * r
40 + 320 = -3 * r  
360 / -3 = r
r = -120

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Calcular o 1º termo:

an = a1 + ( n - 1 ) * r
40 = a1 + ( 3 - 1 ) * ( -120 )
40 = a1 + 2 * ( -120 )
40 = a1 - 240
40 + 240 = a1 
a1 = 280

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Calcular o 8º termo

an = ak + ( n - k ) * r 
40 = a8 + ( 3 - 8 ) * ( -120 ) 
40 = a8 + ( -5 ) * ( -120 ) 
40 = a8 +  600 
40 - 600 = a8 
a8 = -560

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Soma

Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 280 + -560 ) * 8 /  2   
Sn = -280  * 4  
Sn = -1120