Question

Numa progressão aritmética sabe-se que vigésimo termo é 98 e que o quadragésimo quinto é 223. O primeiro termo dessa P.A vale:

Answer 1

Que questão legal, hein. Vamos lá, essa é bem complicada, até para conseguir fazer eu tive que pesquisar para conseguir entender que não é simplesmente uma PA comum, teremos que usar sistemas para conseguir chegar a resposta de uma das duas incógnitas que temos nessa PA.
Temos os seguinte fatos:
A20= 98
A45= 223
A1= ?
R=?
An= 223 e An= 98

Essa parte talvez fique um pouco abstrata, mas tente entender, caso fique faltando algo pergunte.

Temos que usar a Fórmula do termo geral
An= A1+(n-1).r

Primeiro usando o A20, então
A20= A1+(20-1).r ou 98= A1+(20-1).r
que vai ficar assim
98= A1+19r.
E agora com A45, temos então
223= A1+(45-1).r

Agora usamos a matéria de sistemas para descobrir uma das duas incógnitas que faltam.

Vamos fazer assim
A45=A1+44r
A20= A1+19r
e ficará assim quando inserirmos o que sabemos de valores
223= A1+44r
98= A1+19r

temos agora um sistema e sabemos o que devemos fazer agora, certo? Vamos multiplicar a expressão menor por (-1), ficará assim

223= A1+44r
98= A1+19r . (-1)

ficará assim

223= A1+44r
-98= -A1-19r

e depois

125= 25r
R=5

Legal, descobrimos a razão.

Agora é só descobrirmos o que queríamos desde o início o A1.
223= A1+(45-1).5
223=A1+44.5
223= A1+220
223-220= A1
A1= 3

98= A1+19.5
98= A1+95
98-95=A1
A1= 3