Question

Numa progressão aritmética, sabe-se que o quinto termo é 14. A soma dos nove primeiros termos dessa progressão é:
a. 123
b. 126
c. 163
d. 162
e. 180

Answer 1

A soma dos nove primeiros termos dessa progressão é b) 126.

O termo geral de uma progressão aritmética é aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é:

• $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

De acordo com o enunciado, o quinto termo vale 14, ou seja:

14 = a₁ + (5 - 1).r

14 = a₁ + 4r

a₁ = 14 - 4r.

Perceba que o nono termo é igual a:

a₉ = a₁ + (9 - 1).r

a₉ = 14 - 4r + 8r

a₉ = 14 + 4r.

Sendo assim, a soma dos nove primeiros termos da progressão aritmética é:

$S=\frac{(a_1+a_9).9}{2}\\S=\frac{(14-4r+14+4r).9}{2}\\S=\frac{28.9}{2}\\S=\frac{252}{2}\\S=126$.

Logo, a alternativa correta é a letra b).