Question

Numa Progressão aritmética o 10°termo ea soma dos 30 primeiros termos valem respectivamente 26 e 1440 com base nisso faça oque se pede: a)Qual ea razão dessa P.A? B) quanto vale o primeiro termo dessa sequência (FORMULA:Sn=A1+An).n/2

Answer 1

A10 = A1 + (N-1)*q
26 = A1 + 9*q
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Sn = (A1 + An)*n/2
1440 = (A1 + 30)*15
A1 + 30 = 96
A1 = 66   <--- Primeiro Termo da PA
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26 = A1 + 9q
9q = 26 - 66
q = -40/9  <-- razão da PA

Answer 2

$a_{10}=a_1+9r=26$

$S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})\cdot30}{2}=1440$

$(a_1+a_1+29r)\cdot30=2880$

$2a_1+29r=96$

Multiplicando a primeira equação por $(-2)$:

$a_1+9r=26 \cdot (-2) \iff -2a_1-18r=-52$

Somando com a segunda equação:

$2a_1+29r-2a_1-18r=96-52 \iff 11r = 44$

$r=4$

$a_1+9r=26 \iff a_1+9\cdot4=26 \iff a_1+36=26$

$a_1=-10$