Question

Um balão esférico ao ser inflado tem seu raio dado em função do tempo pela expressão
r(t) = 3∛t + 8 para 0 ≤ t ≤ 10. Determine a taxa de variação em relação ao tempo das
seguintes grandezas em t = 8:

a) raio do balão r(t)

Answer 1

Vamos derivara a função:

r(t) = 3*(t + 8)^(1/3)

O expoente 1/3 é o mesmo que raiz cubica. Precisamos escrever dessa forma para podermos derivar:

r(t)' = 3*(1/3)*(t+8)^(1/3-1)

r(t)' = (3/3)*(t+8)^(1/3 -3/3)

r(t)' = 1*(t+8)^(-2/3)

r(t)' = (t+8)^(-2/3)
__________

Passando a fração para baixo trocando o sinal:

r(t)' = 1/(t+8)^(2/3)

passando para a raiz:

r(t)' = 1/raiz(cubica)[t +8]^2
___________

Agora substitue o t = 8

r(8)' = 1/raiz(cubica)(8+8)^2

r(8)' = 1/raiz(cubica)(16)^2

r(8)' = 1/raiz(cubica)(256)

r(8)' = 1/6,349

r(8)' ~ 0,15u.c

unidade de comprimento.