Question

Numa progressão aritmética em que a soma do 7° numero com o 12° termo é igual a 52 e a soma do 5° com o 23° termo é igual a 70, o primeiro termo é... ?

Res: 9

Answer 1

$a_7+a_{12}=a_1+6r+a_1+11r=\boxed{2a_1+17r=52}\\ \\ a_5+a_{23}=a_1+4r+a_1+22r=\boxed{2a_1+26r=70}\\ \\ Subtraindo-se \ as \ equacoes:\\ \\ 9r=18\\ \\ \boxed{r=2}\\ \\ Substituindo: \\ \\ 2a_1+26r=70\\ \\ a_1+13r=35\\ \\ a_1+26=35\\ \\ \boxed{\boxed{a_1=9}}$