Question

Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:

Answer 1

boa tarde,
primeiro vamos utilizar a formula da soma de uma PA.
Sn = (a1+an).n/2
3n^2 = (3+an).n/2(simplificando)
3n = 3+ an/2
an = 6n-3

agora vamos utilizar a formula geral da PA:
An = a1+(n-1)r
6n-3 = 3+(n-1)r
6n-3-3 = (n-1)r
6n-6 = (n-1)r
6(n-1) = (n-1)r (eliminando n-1)
r = 6

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Roberta}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!