Question

Numa progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão e 2 a soma dos N primeiros termos e 440. Qual é o valor de N ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{20}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado,

Primeiro termo (a1): 3

Razão (r): 2

Soma dos termos (Sn): 440

Quant. de termos (n): ?

Sabe-se que:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}}}$

Todavia, devemos encontrar $\displaystyle \mathtt{a_n}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r} \\\\ \mathsf{a_n = 3 + (n - 1) \cdot 2} \\\\ \mathsf{a_n = 3 + 2n - 2} \\\\ \boxed{\mathsf{a_n = 2n + 1}}$

Por fim, substituímos...

$\\ \displaystyle \mathsf{S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}} \\\\\\ \mathsf{440 = \frac{(3 + 2n + 1) \cdot n}{2}} \\\\\\ \mathsf{440 = \frac{n \cdot (2n + 4)}{2}} \\\\\\ \mathsf{440 = \frac{2n \cdot (n + 2)}{2}} \\\\ \mathsf{n \cdot (n + 2) = 440} \\\\ \mathsf{n \cdot (n + 2) = 20 \cdot 22} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n = 20}}}$

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 3 + ( n - 1 ) 2

an = 3 + 2n - 2

an = 2n + 1

Sn = ( a1 + an ) n / 2

440 = ( 3 + 2n + 1 ) n / 2

880 = 4n + 2n^2

2n^2 + 4n - 880 = 0 ÷ 2

n^2 + 2n - 440 = 0

∆ = 2^2 - 4 * 1 * (-440)

∆ = 4 + 1760

∆ = 1764

∆ = √1764

∆ = 42

n ' = - 2 + 42/2

n ' = 40/2

n ' = 20

n " = - 2 - 42/2

n " = - 44/2

n " = - 22

resposta : PA de 20 termos