Numa progressão aritmética de 8 termos positivos, a soma do terceiro termo com o oitavo termo é igual a 149, e a soma do primeiro termo com o sétimo termo é igual a 104. Qual o valor da soma dos termos dessa progressão?
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Resposta:
S = 416
Explicação passo-a-passo:
formula de termo de PA
aₙ = a₁ + ( n - 1 ) r
então
a₁ + a ₇ = 104
a ₇ = a₁ + 6r
a₁ + a₁ + 6r = 104
2a₁ + 6r = 104 (I)
a₃ = a₁ + 2r
a₈ = a₁ + 7r
a₃ + a₈ = 149
substituindo
2a₁ + 9r = 149 (II)
duas equações I e II
acha r = 15 e a₁ = 7
então
a₈ = 7 + 6.15 = 97
formula da soma de PA
Sₙ = ( a₁ + aₙ ) n/2
S = ( 7 + 97 ) 4 = 416
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