Numa progressão aritmética de 2015 termos, os extremos são 4 e 1600. O milésimo oitavo termo dessa sequência é:
a) 504
b) 512
c) 802
d) 1004
e) 1008
Soluções para a tarefa
a 2015 = 1600
a 1008 = ?
a n = a 1 + (n - 1 ).r
n = 2015
a 2015 = 4 + (n - 1 ).r
a 2015 = 4 + (2015 - 1 ).r
a 2015 = 4 + 2014 . r
1600 - 4 = 2014 . r
2014 . r = 1596
r = 1596/2014
a 1008 = a 1 + (n - 1 ) . r
a 1008 = 4 + (1008 - 1 ). r
a 1008 = 4 + 1007 . 1596 / 2014
a 1008 = 4 + 1607172 / 2014
a 1008 = 4 + 798
a 1008 = 802
Resposta letra c)802
O milésimo oitavo termo dessa sequência é 802.
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética nos diz que: aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Sendo:
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
De acordo com o enunciado, a progressão aritmética tem 2015 termos. Logo, n = 2015.
Além disso, o primeiro termo é 4 e o 2015º termo é 1600.
Então, a₁ = 4 e a₂₀₁₅ = 1600.
Com isso, podemos dizer que:
1600 = a₁ + (2015 - 1).r
1600 = a₁ + 2014r.
Como a₁ = 4, então a razão é igual a:
1600 = 4 + 2014r
2014r = 1596
r = 1596/2014
r = 42/53.
O milésimo oitavo termo é igual a:
a₁₀₀₈ = a₁ + (1008 - 1).r
a₁₀₀₈ = 4 + 1007.42/53
a₁₀₀₈ = 4 + 798
a₁₀₀₈ = 802.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
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