Question

Numa progressão aritmética crescente os dois primeiros termos são as raizes da equação x² + 10x - 24 = 0. sabendo que o número de termos é igual ao dobro do 2° termo, determine a soma dos termos dessa PA

Answer 1

Podemos começar resolvendo a equação do segundo grau.
x² + 10x - 24 = 0
a = 1
b = 10
c = -24
Δ = 196

x = (-10 +-√196)/2
x = (-10 +- 14)/2
x1 = 2
x2 = -12

Já que a PA é crescente, o primeiro termo a1 = -12 e o segundo termo a2 = 2. Com isso, podemos dizer que a razão q dada por a2 - a1 é igual a 14.

Sabemos que o número de termos é igual ao dobro do 2º termo, portanto, será o dobro de 2, que é igual a 4. A PA tem 4 termos. 
Essa PA tem os termos:
-12, 2, 16, 30.
Poderíamos usar a fórmula, mas por serem poucos termos, é mais prático calcular a soma de todas as parcelas:
S = -12 + 2 + 16 + 30 = 36

Espero ter ajudado.