Question

Numa prisma hexagonal regular, a altura mede 20cm e a aresta da base 16cm qual é área da base

Answer 1

Resposta:

$S = 6 \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = 6 \frac{16^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = 6 . \frac{256\sqrt{3} }{4} \\S = 3. \frac{256\sqrt{3} }{2} \\S = 6. 128\sqrt{3} \\S = 768 \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

A área da base é igual a área de um hexágono regular que por sua vez é igual a área de seis triângulos equiláteros.

Answer 2

Resposta:

$A_{b} = 384 \cdot \sqrt{3} cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Por ser um prisma hexagonal, significa que 6 triângulos compõem sua base. a palavra 'regular' indica que esses triângulos são equiláteros, possuindo, portanto, seus 3 lados de mesma medida. A área de 1 triângulo retângulo é

$\frac{l^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$

A área da base é 6 vezes esse valor, logo:

$A_{b} = 6 \cdot \frac{16^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$

o que retorna

$A_{b} = 384 \cdot \sqrt{3} cm^{2}$

O valor 20 é referente à altura do prisma, que nada tem a ver com a área da base. Portanto esse valor não é utilizado em nossos cálculos.