numa praça de forma de um triângulo equilátero, existe uma fonte localizada no centro do triângulo (centro da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero).
Se o apótema desse triângulo mede 100m , qual o perímetro desse triângulo equilátero?
Soluções para a tarefa
O apótema do triângulo equilátero equivale ao raio da circunferência circunscrita à esse triângulo. Para calcular a área de um triângulo sabendo o raio da circunferência circunscrita à esse triângulo e o perímetro utilizamos a fórmula:
A = p/2 * r
onde A é a área do triângulo, p o perímetro e r o raio da circunferência circunscrita à esse triângulo. Daí:|
A = p/2 * 100 = 50p
Podemos calcular a área de um triângulo equilátero pela fórmula:
A = (l²√3)/4
onde A é a área do triângulo e l o seu lado.
Como estamos nos referindo à um triângulo equilátero, o perímetro é três vezes o seu lado. Assim:
50(3l) = (l²√3)/4
150l = (l²√3)/4
600l = l²√3
l²√3 - 600l = 0
l(l√3 - 600) = 0
Ou l = 0 (falso, pois não existe triângulo de lado 0) ou l√3 - 600 = 0
l√3 = 600
l = 600/√3
Racionalizando:
l = 600*√3/3 = 200√3
Ou seja, como o perímetro de um triângulo equilátero é igual a três vezes o lado desse triângulo, vale:
p = 3l = 3(200√3) = (600√3)m
Espero ter ajudado!