Question

Numa pirâmide regular de base quadrada a medida do perímetro da base é 40 cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 12cm, calcule a área lateral dessa pirâmide.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Ap = apotema lateral.
ab = área da base.
H = altura.
Al = área lateral.

Aplicação:

Observe, que o exercício nos informa que a pirâmide é regular e possui uma base quadrangular.

Com isso, podemos afirmar, que todos os lados da base são idênticos, no entanto, o exercício nos apresenta o valor do perímetro e sabemos que o mesmo equivale ao somatório de todos os lados, ou seja, cada lado possui 10cm(veja a imagem anexada), mas, utilizaremos, inicialmente, somente a metade dessa medida (5cm).

Agora que conhecemos o valor de uma das bases e, também, o valor da altura, podemos aplicar Pitágoras para encontrarmos o valor do "apotema lateral", veja:

${Ap}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}. \\ {Ap}^{2} = {5}^{2} + {12}^{2}. \\ {Ap}^{2} = 25 + 144. \\ {Ap}^{2} = 169. \\ Ap = \sqrt[2]{169} \\ Ap = 13cm.$


Por fim, tendo o valor do apotema lateral, devemos utilizar  a propriedade geral da área de uma pirâmide e, multiplicar o mesmo, pelo número de vértices presente na base, sabendo que a base é quadrada teremos que multiplicar por 4, assim:


$Al = v \times \frac{b \times Ap}{2} \\ \\ Al = 4 \times \frac{10 \times 13}{2} \\ \\ Al = 2 \times 10 \times 13. \\ Al = 260 {cm}^{2} < - - resposta.$


Portanto, a área dessa pirâmide equivale a 260 centimetros quadrados.

Dúvidas? Pergunte.


Espero ter ajudado.