Question

Numa pirâmide quadrangular regular, a base tem área 16cm² e a área lateral de uma face é 32cm². Calcule a aresta da base e a aresta lateral.

Answer 1

$A_{base}= a^{2} =16 \Rightarrow a= \sqrt{16}~ \Rightarrow~ a=4cm~~~~ a=aresta~da~base \\ \\ A_{face}= \dfrac{a. h_{face} }{2} ~\Rightarrow 32= \dfrac{4. h_{face} }{2}\Rightarrow 32=2 h_{face} \Rightarrow h_{face}=16cm \\ \\ a~aresta~ lateral (l)~e ~a~hipotenusa ~do~triangulo~retangulo~formado \\ pela~altura~da~face,metade~da~aresta~da~base~e~a~aresta~lateral.\\ l^{2}= 16^{2}+ 2^{2} \\ l^{2}=256+4 \\ l= \sqrt{260}= \sqrt{4.65} \Rightarrow l=2 \sqrt{65}~~~~l=aresta~lateral \\ \\ .$