Question

Juvenal vista a ponta de uma torre no horizonte ao um angulo de 30°. Sabendo que Juvenal está a 120m da base desta torre ele se desloca em direção a Torre e ao parar em um segundo ponto ele a vista a ponta da torre agora no horizonte a 60°. Qual a distancia percorrida por Juvenal da distancia inicial ao segundo ponto? *

25
30
50
75
90

Answer 1

Resposta:

A distância do primeiro ao segundo ponto é de 80 metros, as alternativas não condizem com a resposta!

Explicação passo-a-passo:

Se ele avistou a ponta à 30°, sendo assim, considerando a torre reta ao solo, se forma um triângulo retângulo grande com um ângulo superior de 60°, assim, podemos descobrir a altura que a torre está do chão:

h/120 = tg 30°

h/120 = √3/3

3h = 120√3

h = 120√3/3

h = 40√3

Descobrindo a altura da torre, podemos, usando agora o triângulo formado pelo 2° ângulo de visão (60°), descobrir a distância do 2° ponto à base da torre, desta forma:

40√3/x = tg 60°

40√3/x = √3/1 (elimine √3 dos numeradores)

x = 40

Descobrindo x, podemos subtraí-lo da distância total até a base e descobrir a distância do primeiro ao segundo ponto, desta forma:

120 - 40 = y

y = 80