Question

Numa pirâmide quadrangular regular, a altura mede 8cm e a aresta da base mede 12cm. Calcule: a) a medida de uma aresta lateral b) aresta de uma face lateral

Answer 1

Uma pirâmide é formada por arestas da base e arestas laterais. Os pontos de encontro das arestas da base (A, B, C e D) são chamados de vértices da base, dos quais saem as arestas laterais, que se encontram em um ponto chamado de vértice principal (V) da pirâmide. Assim, as arestas laterais da pirâmide em questão seriam AV, BV, CV e DV. Uma perpendicular a partir deste vértice principal até o centro da base (O), determina a altura da pirâmide (h = VO).
Assim, quando você fala em aresta de uma face lateral, esta aresta é a própria aresta lateral da pirâmide, ou até uma aresta da base, já que a face lateral é formada por duas arestas laterais e uma aresta da base. 
O que deduzo, então, é que você pretende saber, com o item b) qual o valor da altura da face lateral, que é a distância do vértice principal ao ponto médio da aresta da base que define esta face. Chamaremos a este segmento de VM.

Cálculo da aresta lateral (item a):
A aresta lateral da pirâmide (x) é a hipotenusa de um triângulo retângulo (por exemplo, AVO) onde um cateto é a altura (8 cm) e o outro cateto é a metade da diagonal da base. Como o lado da base é igual a 12, a diagonal da base será igual a 12 √2, ou 16,97 cm. A sua metade medirá, então, 8,485 cm.
Aplicando Pitágoras, 
x² = 8² + 8,485²
x = 11,66 cm, comprimento da aresta lateral

A altura da face lateral (VM) é a hipotenusa de um triângulo retângulo (VOM), onde os catetos medem 8 cm (VO), 6 cm (OM). Então,
VM² = 8² + 6²

VM = 10 cm