Matemática, perguntado por MeAjudaPfv134, 10 meses atrás

Numa pirâmide hexagonal regular em que a aresta da base é 2 √3 cm e o apótema da pirâmide é de 6√3 cm, determine
a) A área lateral da pirâmide
b) Área total da pirâmide

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por EvandroRJ
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Resposta:

a) 108cm^{2}

b) 18(6+\sqrt{3})cm^{2}

Explicação passo-a-passo:

a) a área lateral é igual a área de seis triângulos isósceles de altura 6\sqrt{3} e base 2\sqrt{3}.

Como a área do triângulo é dada por S=\frac{b.h}{2} , temos como área lateral da pirâmide:

Sl=6.\frac{2\sqrt{3}.6\sqrt{3}}{2}=\frac{6.2.6.\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{72.3}{2}=36.3=108 cm^{2}

b)Para calcular a área total da pirâmide é necessário somar a área lateral com a área da base.

A área da base é a área do hexágono regular que é formado por 6 triângulos equiláteros de lado 2\sqrt{3}, então a área da base pode ser calculada da seguinte forma:

Sb=6.\frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4} onde \frac{l^{2}.\sqrt{3}}{4} é a área de cada triângulo equilátero. Temos então:

Sb=6.\frac{(2\sqrt{3}) ^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{6.4.3.\sqrt{3}}{4}=6.3.\sqrt{3}=18\sqrt{3}

Logo, a área total da pirâmide é:

St=Sl+Sb=108+18\sqrt{3}=18(6+\sqrt{3})cm^{2}

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