Question

(a) Todo cliente que comprou ontem, pagou em dinheiro ou com o cartão.

(b) Algum cliente que comprou ontem pagou em dinheiro ou com cartão.

(c) Todo cliente que comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(d) Algum cliente que comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(e) Todos os clientes que compraram ontem pagaram em cartão ou existe algum cliente que comprou ontem que tenha comprado um presente.

(f) Existe algum cliente que tenha comprado ontem que tenha pago em dinheiro e todos os clientes que compraram ontem compraram um presente.

Nos itens acima, observe que a expressão "que comprou ontem" determina o conjunto de clientes dos quais se fala, ou seja, fazem o papel do conjunto "X" nas expressões "∃ x ∈ X" e "∀ x ∈ X". Assim, por exemplo, a expressão, "Todo cliente que comprou ontem, pagou em dinheiro ou com o cartão" pode ser pensada como " ∀ c ∈ X, 'c comprou ontem' ou 'c pagou com o cartão' "; pensar assim ajudará a escrever as negações.

Answer 1

Olá!

Temos aqui uma questão de silogismo. Para negar cada uma das proposições, vamos lembrar que:

-são particulares afirmativas (intersecção):

algum, pelo menos um e existe um.

-são particulares negativas:

algum... não é

pelo menos um...não é

nem todo... é...

-universal afirmativo:

todo...é...

-universal negativo:

nehum...é ...

todo...não é...

E que para negar

Todo--> algum

Algum--> Todo ou Nenhum

Nenhum --> Algum

Existe ou pelo menos um --> Todo ou Nenhum

Sabendo disso, vamos ás alternativas negadas:

a) Algum cliente que comprou ontem, não pagou em dinheiro ou com o cartão.

(b) Todo cliente que comprou ontem não pagou em dinheiro ou com cartão.

ou Nenhum cliente que comprou ontem pagou em dinheiro ou com cartão.

(c) Algum cliente não comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(d) Todo cliente que não comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

ou Nenhum cliente que comprou ontem adquiriu um presente e um produto para uso próprio.

(e) Alguns os clientes que não compraram ontem pagaram em cartão ou existe algum cliente que comprou ontem que tenha comprado um presente.

(f) Todo cliente que não tenha comprado ontem que tenha pago em dinheiro e todos os clientes que compraram ontem compraram um presente.

ou Nenhum cliente que tenha comprado ontem que tenha pago em dinheiro e todos os clientes que compraram ontem compraram um presente.