Question

numa pg o 40° termo é igual a 64 e o décimo termo é igual a 1 determine a razão de png e descubra se o 80 termo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1.q^39 = 64 (l)

a1.q^9 = 1 (ll)

De (l) vem que

a1.q^9.q^30 = 64 (lll).

Substituindo (ll) em (lll), teremos

1.q^30 = 64

$q=\sqrt[30]{64}=\sqrt[30]{2^{6}}=2^{\frac{6}{30}}=2^{\frac{1}{5}}=>q=\sqrt[5]{2}$ (lV)

Substituindo (lV) em (ll), vem que

$a1(\sqrt[5]{2})^{9}=1=>a1.\sqrt[5]{2^9}=1=>a1.\sqrt[5]{2^{5}.2^{4}}=1=>a1.2\sqrt[5]{2^{4}}=1=>a1=\frac{1}{2\sqrt[5]{2^{4}}}=>a1=\frac{1.\sqrt[5]{2}}{2\sqrt[5]{2^{4}}.\sqrt[5]{2}}=>a1=\frac{\sqrt[5]{2}}{2.2}=>a1=\frac{\sqrt[5]{2}}{4}$ (lV)

Assim

a80 = $a1.q^{79}=>a80=\frac{\sqrt[5]{2}}{4}.(\sqrt[5]{2})^{79}=>a80=\frac{\sqrt[5]{2}}{4}.\sqrt[5]{2^{79}}=>a80=\frac{\sqrt[5]{2^{80}}}{4}=>a80=\frac{2^{16}}{2^{2}}=>a80=2^{16-2}=>a80=2^{14}=>a80=16384$.