Question

numa pg de termos positivos sabe-se que a4+a8=82 e a6+a10=738. Qual é o quinto termo desse pg.

Answer 1

$a_4=a_1.q^3\\ a_8=a_1.q^7\\ a_4+a_8=a_1(q^3+q^7)=82\\ \\ a_6=a_1.q^5\\ a_{10}=a_1.q^9\\ a_6+a_{10}=a_1(q^5+q^9)=738\\ \\ \frac{a_6+a_{10}}{a_4+a_8}=\frac{a_1(q^5+q^9)}{a_1(q^3+q^7)}=\frac{q^5+q^9}{q^3+q^7}=\frac{738}{82}=9\\ \\ q^5+q^9=9(q^3+q^7)\\ \\ q^5(1+q^4)=9q^3(1+q^4)\\ \\ q^5=9q^3\\ \\ \frac{q^5}{q^3}=9\\ \\ q^2=9\\ \\ \boxed{q=3}$

Daqui prá frente ficou fácil, o dificil foi determinar a razão q=3