Question

numa PG de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 2 ³¹ . quantos termos tem essa PG?

Answer 1

a1 = 8 => a1 = 2³

q = 4

an = $2^{31}$

n = ?

an = a1.$q^{n-1}$

$2^{31} = 2^{3} 4^{n-1}$

$\frac{ 2^{31} }{ 2^{3} } = 4^{n-1}$

$2^{28}= 2^{ 2^{n-1} }$

$2^{28}= 2^{2n-2}$

Como as bases são iguais, para que essa igualdade seja verdadeira temos que

2n - 2 = 28
2n = 28 + 2
2n = 30
n = $\frac{30}{2}$
n = 15

Essa P.G tem 15 termos.