Question

Numa PG de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros termos é 1 e a soma dos dois últimos é 9. calcule a razão da progressão

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o 1º termo é $a_1$ e a razão da PG é $q$, temos que o 2º termo $a_2=a_1\cdot q$, logo a soma dos dois primeiros termos é $a_1+a_1\cdot q=1$. Pela mesma lógica, a soma do 3º e 4º termos é:

$a_1\cdot q^2+a_1\cdot q^3=9$

$q^2(a_1+a_1\cdot q)=9$

Como já vimos, $a_1+a_1\cdot q=1$, logo:

$q^2=9$

$q=\pm3$

Como a PG possui termos positivos, sua razão deve ser positiva, concluindo assim que $q=3$.