Question

numa pg de cinco termos as diferenças entre os termos a3 e a1 e -3/2 e entre a5 e a3 e -3/8. sabendo que a soma de todos os termos e igual a 31/8 determine a razao positiva dessa pg e seu primeiro termo

Answer 1

Podemos então escrever:

$\begin{cases}a _{3}-a _{1}=- \frac{3}{2}~~(I)\\ a_{5}-a _{3}=- \frac{3}{8}~~(II)\end{cases}$
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Escrevendo os termo da P.G. de modo genérico, temos:

$(a _{1}*q ^{2})-a _{1}=- \frac{3}{2}~~(I)\\ \\ (a _{1}*q ^{4})-(a _{1} *q ^{2})=- \frac{3}{8}~~ (II)$

Dividindo a equação II, pela equação I, temos:

$\frac{(a _{1}.q ^{4})-(a _{1}.q ^{2}) }{(a _{1}.q ^{2})-a _{1} }= \frac{- 3/8 }{-3/2 }$

Pondo q em evidência, vem:

$\frac{q ^{2}(a _{1}.q ^{2})-(a _{1}) }{(a _{1}.q ^{2})-a_{1} }= \frac{-3/8}{-3/2}$

$q ^{2} = \frac{1}{4}$

$q= \sqrt{ \frac{1}{4} }$

$q= \frac{1}{2}$

Achada a razão, podemos substitui-la na 1ª expressão em sua forma genérica:

$(a _{1}\cdot( \frac{1}{2} ^{2}) )-a _{1}=- \frac{3}{2}$

$(a _{1}\cdot \frac{1}{4})-a _{1}=- \frac{3}{2}$

$\frac{a _{1} }{4}- a_{1}=- \frac{3}{2}$

$a _{1}-(4*a _{1})=4*(- \frac{3}{2})$

$a _{1}-4a _{1}=-6$

$-3a _{1}=-6$

$a _{1}=2$

Logo, temos razão q e primeiro termo iguais a


$\boxed{\boxed{a _{1}=2:::q= \frac{1}{2}}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)