Question

numa PG crescente o 8 termo vale 8 e o 10 vale 32.calcule o 9 termo e a razão dessa PG.

Answer 1

Essa da para usar sem jogar na fórmula e só utilizar as propriedades da PG.
Se considerarmos o A8 como A1 e o A10 como o A3, o A2 que no aso é o A9 é igual a raiz quadrada do produto do A1 e A3

Logo $\sqrt{8.32}$ , logo $\sqrt{256}$, logo o A9 ou A2 na nossa troca é 16.

Sendo assim, os termos são 8, 16, 32
A razão é A2/A1, logo 16/8 ou seja 2

Resumindo:
A9 = 16
R = 2

Ps: Não utilizar a forma de achar o An, para mostrar que é importante estudar as propriedades de uma determinada disciplina, pois somente com ela dá para resolver as questões sem fazer uma porrada de conta.

Cálculo.

An = A1 . $q^{n - 1}$
32 = 8 . $q^{3 - 1}$
32 = 8q^2
32/8 = q^2
4 = q^2
q = 2 
Razão encontrada

A2 = 8 . $Q^{2-1}$
a2 =8 X 2^1
A2 = 8 x 2
A2 = 16

Lembra que eu fiz para facilitar a PG e não precisar calcular o A1, A2 original da PG
A8 = A1
A2 = A9
A3 = A10