Question

Numa PG crescente, a soma do segundo com o quinto termo é 54 e a soma do quarto com o sétimo termo vale 216. Encontre o produto dos cinco primeiros termos.

Answer 1

Temos:
a1, 54-a5=a2, a3, 216-a7=a4, 54-a2=a5, a6, 216-a4=a7
Substituindo:
a1, 54-54-a2=a2,a3,216-216-a4=a4,54-54-a5=a5, a6, 216-216-a7=a7
Logo:
a1,-a2=a2,a3,-a4=a4,-a5=a5,a6,-a7=a7
Entendemos que -a2=a2, logo supomos que este número seja 0, o mesmo ocorre para -a4 e a4, -a5 e a5, -a7 e a7. Logo, substituindo:
a1,0=a2,a3,0=a4,0=a5,a6,0=a7. De a4 para a5(0 para 0) multiplicamos por qualquer que seja o número n. Logo todos os termos da P.G. são iguais a 0, então 0*0*0*0*0=0

Answer 2

PG(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)

a2 + a5 = 54
a1.q + a1.q^4 = 54 ⇒ qa1(1 + q³) = 54 ⇒ a1 = 54/(q(1 + q³))

a4 + a7 = 216
a1.q³ + a1.q^6 = 216 ⇒ q³a1(1 + q³) = 216 ⇒ a1 = 216/(q³(1 + q³))

como a1 = a1, temos:

54/(q(1 + q³)) = 216/(q³(1 + q³))

q³(1 + q³)/q(1 + q³) = 216/54
q³(1 + q³)/q(1 + q³) = 4
q² = 4
√q² = √4
q = 2

a1 = 54/(q(1 + q³))
a1 = 54/(2(1 + 8))
a1 = 54/18
a1 = 3

PG(3,6,12,24,48,96,192,384,...)

produto dos 5 primeiros termos: 3 x 6 x 12 x 24 x 48 = 248.832

Espero ter ajudado