Question

Numa PG, a5=32 e a8=256. Calcule q e a1. ( por favor deixar o cálculo )

Answer 1

Primeiro lembre que:

a3 = a2.q      ou     a1. q² 
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Com base nisso:

a8 = a5 . q³
256 = 32 . q³
256/32 = q³
8 = q³
q = ∛8
q = 2 <<<< essa é a razão.
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Agr podemos achar o a1 de 2 modos, substituindo o a5 ou o a8:

Modo 1:                                           Modo 2:
an = a1 . q^(n-1)
32 = a1 . 2^(5-1)                              256 = a1 . 2^(8-1)
32 = a1 . 2^4                                    256 = a1 . 2^7
32 = a1 . 16                                      256 = a1 . 128
a1 = 32/16                                        a1 = 256/128
a1 = 2                                                a1 = 2

O valor de a1 é 2.

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

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Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

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Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

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Att;Guilherme Lima