Question

numa PG a diferença entre o 2° e o 1° termo é 9 e a diferença entre o 5° e o 4° terno é 576. O 1° termo da PG é?

Answer 1

a2 -a1 = 9
a5 -a4 = 576

a1 . Q -a1 = 9
a1(Q -1) = 9  (II)

a1 . Q⁴ -a1 . Q³ = 576
a1Q³(Q -1)= 576  (I)

$\left \{ {{a1Q^3(Q -1)= 576} \atop {a1(Q -1) = 9}} \right.$

(I)/(II)

Q³ = 64
Q = ∛4³
Q = 4

a1 . (4 -1) = 9
a1 = 9/3
a1 = 3

Answer 2

O primeiro termo da PG é igual a 3.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Sabemos do enunciado que a diferença entre o segundo e primeiro termo é 9, logo:

a₂ - a₁ = 9 (I)

A diferença entre o quinto e quarto termo é 576, logo:

a₅ - a₄ = 576 (II)

Pelo termo geral, temos:

a₂ = a₁ · q

a₅ = a₁ · q⁴

De I e II, teremos:

a₁·q - a₁ = 9

a₁·q⁴ - a₁·q³ = 576

a₁·(q - 1) = 9 (III)

a₁·q³·(q - 1) = 576 (IV)

Substituindo III em IV:

q³·9 = 576

q³ = 64

q = 4

Da equação III:

a₁·(4 - 1) = 9

a₁ = 9/3

a₁ = 3

Leia mais sobre progressão geométrica em:

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#SPJ2