numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
3
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma clássica questão de conjuntos. O segredo desse tipo de questão é saber traduzir o que é dito em linguagem de conjuntos.
Primeiramente, ele diz que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B. Lembre-se sempre que "e" está associado a interseção e "ou" está associado a união. Então, nesse caso, traduzindo pra linguagem de conjuntos, temos:
(i) n(A∪B) = 15
Agora, ele diz que 10 dessas 15 pessoas não usam o produto B, ou seja, existem 10 pessoas que usam A e não usam B, isso se traduz na diferença de conjuntos:
(ii) n(A/B) = 10
Por último, ele diz que 2 das 15 pessoas não usam A, utilizamos a mesma lógica usada acima:
(iii) n(B/A) = 2
Se você desenhar o diagrama de Venn no seu caderno, verá que:
n(A∪B) = n(A/B) + n(A∩B) + n(B/A) ⇒
⇒ n(A∩B) = n(A∪B) - n(A/B) - n(B/A)
Substituindo os valores que já encontramos:
n(A∩B) = 15 - 10 - 2 ⇒ n(A∩B) = 3
E isso é justamente o que a questão pede.