Question

Numa partícula se move ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação S= 3t³ + 2t²+3 determine:
a) a equação que determine a velocidade.
b) a velocidade no instante t=3s.
c) a equação que determine a aceleração.
d) a aceleração ni instante t=2s

Answer 1

$S = 3t^3 + 2t^2 +3$

a) a equação da velocidade é a derivada da equação do espaço em relaçao ao tempo
$V = S'$

derivando a equaçao do espaço
$S'= 3*(3t^{3-1})+ 2*(2t^{2-1} ) + 0\\\\S' = 9t^2+4t$

essa é a equação da velocidade
$V (t) = 9t^2+4t$

b) velocidade quando t =3s
só substituir t por 3 na equaçao da velocidade

$V(3) = 9*3^2 + 4*3 = 93_{m/s}$

c) a equaçao da aceleraçao é a derivada da velocidade
$a = V'$

$V' = 9*(2t^{2-1}) + 4*1\\\\ V' =18t+4$

essa é a equaçao da aceleraçao
$a(t) = 18t+4$

d) aceleraçao para t=2
$a(2) = 18*2 + 4 = 40_{m/s^2}$