Question

Numa papelaria são vendidos três tipos de lápis e ‘n’ tipos de caneta. Se o número de maneiras de se comprar dois lápis e duas canetas nessa papelaria é igual a 30, então ‘n’ é igual a:

A - 4.
B - 5.
C - 6.
D - 8.

Resumo da explicação por favor. Precisa desenvolver o exercício pela FÓRMULA do qual for a questão. (Permutação, Arranjo ou Combinação).

Fórmula PERMUTAÇÃO. Pn = n!
Fórmula ARRANJO. Pn,p = n!/(n-p)
Fórmula COMBINAÇÃO. Pn,p = n!/(n-p).p!

Alternativa correta (B).

Answer 1

Combinação dos lápis:

C₃,₂ = 3! / 2! · (3-2)! =

3! / 2! · 1! =

3! / 2! =

6 / 2 =

3

.

Combinação das canetas:

Cn,₂ = n! / 2! · (n-2)!

Cn,₂ = n·(n-1)·(n-2)!  / 2 · (n-2)!

Cn,₂ = n·(n-1) / 2

Cn,₂ = (n²-n)/2

.

Como queremos 2 lápis E 2 canetas, vamos multiplicar as combinações:

Clápis  · Ccaneta = 30

3  · (n²-n)/2 = 30

(n²-n)/2 = 10

(n²-n) = 20

n²-n-20 = 0

aplicando fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4·a·c

Δ = (-1)² - 4·1·(-20)

Δ = 1 - (-80)

Δ = 1+80 = 81

como queremos um número natural, vamos considerar apenas o "n" positivo:

n = (-b+√Δ) / 2·a

n = (--1 + √81) / 2·1

n = (1+9) / 2

n = 10/2

n = 5

.

Resposta: letra (B)