Question

Na figura abaixo, o bloco é abandonado
em A e desliza ao longo da trajetória ABC sem
atrito. Determine o módulo da velocidade do
bloco ao passar pelos pontos B e C. (Adote
g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.)

Answer 1

Resposta:

As velocidades são:

• 6 m/s no ponto B
• 2√6 m/s (≈ 4,9 m/s) no ponto C

Explicação:

A energia total ou energia mecânica (Em) do bloco em cada ponto da trajetória sempre vai ser igual à soma da energia potencial gravitacional (Epg) naquele ponto com a energia cinética (Ec) no mesmo ponto.

Para o ponto A, onde a altura é máxima e a velocidade é igual a zero (o bloco ainda não começou a se mover) temos:

$E_A=E_m=E_{pg}_A+E_c_A\\\\E_m=m\;.\;g\;.\;h_A+\dfrac{m\;.\;v_A^2}{2}\\\\E_m=m\;.\;10\;.\;(1,2+0,6)+\dfrac{m\;.\;0^2}{2}\\\\E_m=m\;.\;10\;.\;1,8+0\\\\E_m=18\;.\;m$

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, esse valor deve se manter durante toda a trajetória. Logo,

Ponto B:

$E_B=E_m\\\\E_{pg}_B+E_c_B=E_m\\\\m\;.\;g\;.\;h_B+\dfrac{m\;.\;v_B^2}{2}=E_m\\\\m\;.\;10\;.\;0+\dfrac{m\;.\;v_B^2}{2}=18\;.\;m\\\\10\;.\;0+\dfrac{v_B^2}{2}=18\\\\0+\dfrac{v_B^2}{2}=18\\\\\dfrac{v_B^2}{2}=18\\\\v_B^2=18\;.\;2\\\\v_B^2=36\\\\v_B=\sqrt{36}\\\\\boxed{v_B=6\;m/s}$

Ponto C:

$E_C=E_m\\\\E_{pg}_C+E_c_C=E_m\\\\m\;.\;g\;.\;h_C+\dfrac{m\;.\;v_C^2}{2}=E_m\\\\6\;.\;m+\dfrac{m\;.\;v_C^2}{2}=18\;.\;m\\\\6+\dfrac{v_C^2}{2}=18\\\\\dfrac{v_C^2}{2}=18-6\\\\\dfrac{v_C^2}{2}=12\\\\v_C^2=12\;.\;2\\\\v_C^2=24\\\\v_C=\sqrt{24}\\\\v_C=\sqrt{4\;.\;6}\\\\v_C=\sqrt{4}\;.\;\sqrt{6}\\\\\boxed{v_C=2\sqrt{6}\;m/s \approx 4,9\;m/s}$

Answer 2

Resposta:

Vc = 4,898 m/s²

Vb = 6.0 m/s²

aproximadamente = 4,9 m/s²

Explicação:

O problema trata de sistema conservativo, logo a energia mecânica é conservativa.

EmA = EmC

Como a energia mecânica é o somatório da energia cinética com potencial, temos:

Energia mecânica em A  = Energia mecânica em C

(Ec + Ep) de A = (Ec + Ep) de C

$(mv^{2} /2 + mgh ) A = (mv^{2} /2 + mgh ) C$

De acordo com o enunciado temos:

Abandonado do ponto A --> velocidade inicial nula (Va = 0)

Altura do ponto A --> h = 1,2 + 0,6 = 1,80 m

Altura do ponto C --> h = 0,60 m

Substituindo na equação, temos:

$(m.0^{2} /2 + m. 10 . 1,80 ) ponto A = (m.v^{2} /2 + m. 10 . 0,60 ) ponto C$

$(m.0^{2}/2 + 18 m) = (mv^{2} /2 + 6.m )$

$\\0 + 18 m = (mv^{2} /2 + m.6)\\18.m - 6.m = mv^{2} /2\\24.m = mv^{2} ^$

$v^{2} = \frac{24.m}{m} \\v^{2} = 24\\v = \sqrt{24} \\v = 4,9 m/s^{2}$ (ponto C)

Seguindo o mesmo modelo, podemos encontrar a velocidade do bloco no ponto B.

Energia mecânica no ponto A = Energia mecânica no ponto B

Do enubciado temos:

Altura do  ponto A --> 1,80 m

Altura do ponto B --> 0,0 m

$Em_{A} = Em_{B} \\Ec_{A} + Ep_{A} = Ec_{B}+ Ep_{B} \\m.v^{2}/2 + m.g.h = m.v^{2}/2 + m.g.h$

como a velocidade no ponto A é nula e a altura no ponto B também é nula, tem_se:

$m.g.h = m.\frac{v^2}{2}$  ---> Simplificando  a  massa (m)

$2.g.h = v^2\\v =\sqrt{2.g.h} \\v = \sqrt{2.10.1,80} \\v = \sqrt{36}\\v = 6 m/s^2$

concluído.

Vamos estudar!!!