Question

Numa pa limitada em que o primeiro termo é 3 e o último 31, a soma de seus termos é 136. Determine o número de termos dessa progressão.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, 996639... que a resolução é simples.
Pede-se o número de termos de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "3", cujo último termo (an) é igual a 31 e cuja soma de todos os seus termos é igual a "136".

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que a fórmula da soma dos termos de uma PA é dada da seguinte forma:

Sn = (a₁+an)*n/2

Substituindo-se "Sn" por "136" (que é a soma dos seus termos); substituindo-se "a₁" por "3" (que é o valor do primeiro termo) e substituindo-se "an" por "31 (que é o valor do último termo), teremos:

136 = (3+31)*n/2
136 = (34)*n/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*136 = 34*n
272 = 34n ---- vamos apenas inverter, ficando:
34n = 272
n = 272/34 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "8". Assim:

n = 8 termos <-- Esta é a resposta. Este é o número de termos pedido da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.