Question

numa PA de 8 termos , a soma dos dois primeiros termos é 22 e a dos dois ultimos é 46, calcule o primeiro termo dessa PA.

Answer 1

Vamos lá
A soma dos dois primeiros termos é 22,portanto temos que a soma de a1 + a2=22:
a1+a2=22. 
A soma dos dois últimos será a soma de a7+a8=46:
a1+a2=22
a7+a8=46
Veja que precisamos primeiramente fazer uma transformação.Vamos chamar os termos dessa progressão de x:
a1=x
a2=x+r
a7=x+6r
a8=x+7r
Se ele fala que a soma de a1 com a2 é 22,temos que a soma de x com x+r é 22:
x+(x+r)=22
x+x+r=22
2x+r=22
Temos também que o problema diz que  a soma de a7 com a8 é 46,portanto,a soma de 
x+6r com x+7r é igual a 46:
x+6r+(x+7r)=46
x+6r+x+7r=46
2x+13r=46
Montando a equação,temos:
2x+r=22
2x+13r=46
Veja que podemos multiplicar a primeira equação por -13 e zerar -13r com 13r:
2x+r=22(.-13)
-26x-13r=-286
  2x+13r=46
===============
-24x=
-24x=-240
x=-240/-24
x=10
Ou seja,o primeiro termo(a1) dessa P.A é 10.Para encontrar a razão,substitua o valor de x em uma das equações:
2.10+r=22
20+r=22
r=22-20
r=2
Vamos ver a P.A:
(10,12,14,16,18,20,22,24)
Respondendo a pergunta:
O primeiro termo dessa P.A é igual a 10