Question

Numa PA de 50 termos, o primeiro termo é 132 e o último é 230. Calcule a soma dos termos dessa P.A

Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma P.A, sabendo-se que a = 30 e r =7

Determine a soma dos 10 termos de uma P.A, sabendo-se que a1=13 e a10=31

Numa P.A de 16 termos, a2 é igual a 30 e a15 é 82. Calcule a soma de seus termos.

Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma P.A, onde a1=3 e r=4.

Answer 1

Lembrando que a fórmula da PA é dada por
an = a1 + (n -1).r

e que a soma dos termos de uma PA é dada por
Sn = (a1 + an).n
         --------------
               2

Exercício 1
Numa PA de 50 termos, o primeiro termo é 132 e o último é 230. Calcule a soma dos termos dessa P.A

n = 50
a1 = 132
an = 230

         (a1 + an).n                (132 + 230).50      362.50    18100
Sn = --------------     S50 = ---------------------- =  --------- = ---------- = 9050
               2                                  2                           2              2

Exercício 2
Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma P.A, sabendo-se que a = 30 e r =7

a1 = 30
r = 7
n = 20

an = a1 + (n -1).r
a20 = 30 + (20 - 1).7
a20 = 30 + 19.7
a20 = 30 + 133
a20 = 163

         (a1 + an).n                (30 + 163).20         193.20       3860
Sn = --------------     S20 = --------------------  =    ---------- =   -------- = 1930
                  2                                  2                         2               2

OBS: Fiquei em dúvida se a1 = 30

Exercício 3
Determine a soma dos 10 termos de uma P.A, sabendo-se que a1=13 e a10=31

n = 10
a1 = 13
a10 = 31

         (a1 + an).n                (13 + 31).10         44.10
Sn = --------------    S10 = -------------------- =    -------    =   220
               2                                  2                        2

Exercício 4
Numa P.A de 16 termos, a2 é igual a 30 e a15 é 82. Calcule a soma de seus termos.

Dados
n = 16
a2 = 30
a15 = 82

Façamos:
an = ap + (n - p).r
a15 = a2 + (15 - 2).r
82 = 30 + 13r
82 - 30 = 13r
52 = 13r
13r = 52
r = 52/13
r = 4

Portanto r = a2 - a1            a1 = a2 - r = 30 - 4 = 26

         (a1 + an).n                  (26 + 82).16        108.16     1728
Sn = --------------     S16 = -------------------- =   ----------- = ------- = 864
               2                                    2                          2             2

Exercício 5
Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma P.A, onde a1=3 e r=4.

Dados
n = 10
a1 = 3
r = 4

an = a1 + (n -1).r
a10 = 3 + (10 - 1).4
a10 = 3 + 9.4
a10 = 3 + 36
a10 = 39

         (a1 + an).n                (3 + 39).10        42.10       420
Sn = --------------    S10 = ------------------ =  ---------- =  ------ =  210
               2                                  2                     2              2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: