Question

Numa PA de 5 termos, o primeiro termo é igual a 7 e o último é igual a 19. A razão dessa PA é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Answer 1

Resposta: letra a) 3

Explicação passo-a-passo:

podemos fazer algumas manipulacoes usando o conceito de PA.. OBSERVE:

a1 = 7

a2 = 7+r

a3 = 7+2r

..... até a5

a5 = 7+4r

Sabendo que o utlimo termo vale 19 e temos que a expressao do ultimo termo pode ser dado por 7+4r .. podemos igualar os dois resultados..

ficando assim:

7+4r = 19

4r = 19 - 7

4r = 12

r = 12/4

r = 3

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se que:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 7

b)termo geral ou último termo (an) = a₅ = 19 (Observação: an = a₅ porque, se a PA possui cinco termos, necessariamente o último termo ocupará a quinta posição.)

c)número de termos (n): 5

d)razão (r) ou constante que determina os sucessivos termos da progressão: ?

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão da progressão:

an = a₁ + (n - 1) . r =

19 = 7 + (5 - 1) . r (Passa-se o termo 7 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

19 - 7 = (5 - 1) . r =>

12 = (4) . r (Passa-se o fator 4 ao primeiro membro e ele realizará uma divisão com 12, atuando como divisor.)

12/4 = r =>

3 = r =>

r = 3

Resposta: A razão da P.A é 3. (ALTERNATIVA A.)

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo r = 3 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₅ = a₁ + (n - 1) . r =>

19 = 7 + (5 - 1) . (3) =>

19 = 7 + 4 . 3 =>

19 = 7 + 12 =>

19 = 19

2ª FORMA: Cálculo de termo a termo, a partir de a₁ = 7 e r = 3:

a₁ = 7

a₂ = 7 + 3 = 10

a₃ = 7 + 3 + 3 = 13

a₄ = 7 + 3 + 3 + 3 = 16

a₅ = 7 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!