Question

numa PA crescente , a2 + a6= 20 e a4 + a9 = 35. determinar o primeiro termo da razão e escrever a PA

Answer 1

Vamos analisar os dados e desintegrá-los, assim:

a2 = a1 + r 
a6 = a1 + 5r
a4 = a1 + 3r
a9 = a1 + 8r

a2 + a6 = 20
(a1 + r) + (a1 + 5r) = 20
2a1 + 6r = 20
2a1 = 20 - 6r
a1 = 20-6r/2
a1 = 10-3r    {1º conclusão}

a4 + a9 = 35
(a1 + 3r) + (a1 + 8r) = 35
2a1 + 11r = 35    {2º conclusão}

Agora, substituindo 1º em 2º:

2a1 + 11r = 35
2(10-3r) + 11r = 35
20 - 6r + 11r = 35
20 + 5r = 35
5r = 35 - 20
r = 15/5
r = 3

Descoberta a razão, basta descobrirmos o primeiro termo, que é representado pela fórmula a1 = 10-3r

a1 = 10 - 3r
a1 = 10 - 3.3
a1 = 10 - 9
a1 = 1

A P.A. então é dada pelos termos:

PA = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... }

Espero te-la ajudado!