Question

numa PA a4+a10=18 e a5+a8=16.escreva essa PA

Answer 1

Podemos escrever todos os termos em função do primeiro termo.
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
a8 = a1 + 7r
a10 = a1 + 9r

a4 + a10 = 18
a1 + 3r + a1 + 9r = 18
2a1 + 12r = 18

a5 + a8 = 16
a1 + 4r + a1 + 7r = 16
2a1 + 11r = 16

Temos agora um sisteminha de equações:

2a1 + 12r = 18
2a1 + 11r = 16  * (-1)
Para resolver esse sistema, multiplicarei a segunda equação por (-1).

2a1 + 12r = 18
-2a1 - 11r = -16

Agora, somaremos as duas equações:
2a1 - 2a1 + 12r - 11r = 18 - 16
r = 2

Agora que temos o valor da razão podemos escrever todos os termos da PA.
2a1 + 12r = 18
2a1 + 12*2 = 18
2a1 + 24 = 18
2a1 = 18 - 24
2a1 = -6
a1 = -3

a2 = a1 + r = -3 + 2 = -1
a3 = a2 + r = -1 + 2 = 1
a4 = a3 + r = 1 + 2 = 3

A PA é a seguinte: (-3, -1, 1, 3, 5, ...)

Answer 2

( a1 + 3r) + ( a1 + 9r) = 18
2a1 + 12r = 18
a1 + 6r = 9 **** ( 1 )

(a1 + 4r ) + (a1 + 7r) = 16
2a1 + 11r = 16***** ( 2 )

fazendo um sistema com 1 e 2 

  a1 + 6r = 9  ( vezes  -2 )
2a1 +11r = 16
--------------------
-2a1 - 12r = - 18
 2a1 + 11r =  16
---------------------
//          - r =  - 2 ** ou r = 2 ****
r = 2 ***
a1 + 6 ( 2 ) = 9
a1 +  12  = 9
a1 = 9 - 12
a1 = -3 ***

PA
a1 = -3
a2 = -3 + 2 = -1 ***
a3 = -1 + 2 =  1 ****
a4 = 1 + 2 = 3 ****
a5 = 3 + 2 = 5 ***
a6 = 5 + 2 = 7 ****
etc