Question

numa pa a expressão do termo geral é an=2n-1. calcular a soma dos 10 primeiros termos

Answer 1

a1=1 a2=3 a3=5 a4=7 a5=9 a6=11 a7=13 a8=15 a9=17 a10=19

Answer 2

Resposta:

A soma dos 10 primeiros termos da sequência, cuja expressão do termo geral é aₙ = 2n - 1, é igual a 100.

Explicação passo a passo:

Dada uma Progressão Aritmética, a fórmula que expressa a soma de seus termos é:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Onde:

• Sₙ: soma dos "n" termos da sequência
• a₁: primeiro termo
• aₙ: enésimo termo
• n: número de termos

A Tarefa nos apresenta a lei de formação dos termos de uma determinada progressão aritmética (aₙ = 2n - 1) e nos pede para determinar a soma dos 10 primeiros termos da sequência.

Vamos à resolução da Tarefa:

• Determinação do primeiro e do décimo termos.

$a_{n}=2n-1\\n=1= > a_{1}=2.(1)-1=2-1=1\\n=10 = > a_{10}=2.(10)-1=20-1=19$

O termo a₁ é igual a 1 e o termo a₁₀ é igual a 19.

• Determinação da soma dos 10 primeiros termos.

$S_{10}=\frac{(a_{1}+a_{10}).10}{2}\\S_{10}=\frac{(1+19).10}{2}\\S_{10}=\frac{20.10}{2}\\S_{10}=\frac{200}{2}\\S_{10}=100$

A soma dos 10 primeiros termos da progressão aritmética é igual a 100.