Question

Numa P.G temos cinco termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864. Qual o terceiro termo da P.G?


Me ajudem URGENTE

Answer 1

Estamos diante de um sistema matemático:

{a1 + a2 = 32
{a4 + a5 = 864

O mesmo sistema pode ser escrito da seguinte forma:

{a3/q² + a3/q = 32
{a3xq + a3xq² = 864


Multiplicando a primeira linha por -q³, temos:

{-a3xq - a3xq² = -32q³
{a3xq + a3xq2 = 864

Cancelando todos os fatores, restam:

-32xq³ = 864
q3 = 864/-32
q3 = -27
q = -3

se q = -3, podemos escolher a primeira linha da equação original e fazer o cálculo:

a1 + a1 x q = 32
a1 -3a1 = 32
-2a1 = 32
a1 = 32/-2
a1 = -16

Agora que já temos o a1, calculemos o a3:

a3 = a1 x q²
a3 = -16 x (-3)²
a3 = -16 x 9
a3 = -144