Matemática, perguntado por kellenketh123, 1 ano atrás

numa p.g de 6 termos o primeiro é 1/9 e o ultimo é igual a 27 , qual a razão da p.g ?

Soluções para a tarefa

Respondido por paulavieirasoaoukrrz

O último termo é o termo $a_{6}$ porque a PA tem 6 termos.
Usando a fórmula do termo geral, temos
$a_{6} = a_{1} + (6-1).r$
$a_{1} = 1/9$
Então:
$a_{6} = 1/9 + 5.r$
Como já sabemos que a6 = 27, então
1/9 + 5r = 27
5r = 27 - 1/9
5r = (243 - 1)/9 (somando a fração 27/1 e 1/9)
5r = 242/9
r = 242/45 (o cinco passa dividindo e fica multiplicando o 9 que já está no denominador, 5.9 = 45)
Esse é o valor da razão: r = 242/45

kellenketh123: Obrigado , mais é p.g , não p.a .. continua quase a mesma coisa ?

paulavieirasoaoukrrz: Não! Desculpe. Se é pg muda tudo. Peraí

paulavieirasoaoukrrz: a fórmula da pg é assim: a6 = a1. q^(6-1), então fica a6 = a1.q^5. Como a1 = 1/9, então: a6=(1/9).q^5

paulavieirasoaoukrrz: Como a6 = 27, então (1/9).q^5 = 27

paulavieirasoaoukrrz: q^5 = 27:(1/9) então q^5 = 27.9 = 243

paulavieirasoaoukrrz: q é a raiz quinta de 243

paulavieirasoaoukrrz: fatorando o 243 por 3, temos 243 = 3^5 (3 elevado a 5)

paulavieirasoaoukrrz: então: q = raiz quinta (3 elevado a 5)

paulavieirasoaoukrrz: q = 3

kellenketh123: Muiito obrigado

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